匹配滤波器
1脉冲压缩技术
雷达距离分辨率
对于单脉冲信号距离分辨率表达式
其中B为信号的带宽
，从上式子可以看出当T越大距离分辨率越大，同时带宽就越小。当信号的带宽减小，测距精度就减小。所以需要具有较大的带宽B，保证测距精度又可以达到较大的距离分辨率。
要实现窄脉冲的同时实现宽的带宽，就需要对宽脉冲进行频率，相位调制，就可以具有和窄脉冲相同的带宽，假设线性调频信号的脉冲宽度为T，由匹配滤波器的压缩后，带宽变为且，这个过程就是脉冲压缩。
2 匹配滤波器
任意一确知信号通过传递函数为的滤波器，在时刻输出的信号为
如果滤波器输入端同时输入白噪声，其功率谱密度为，则在滤波器输出噪声的功率谱密度有
所以，在任意时刻，输出的噪声均方值有
故有在滤波器输出的信噪比为
取等意味着最大信噪比。此时
K为任意常数。上式就是最佳匹配滤波器的表达式。根据帕赛瓦尔定理，已知
E即是信号光能量。把（2.6）代入（2.4）得到最大的信噪比为
从此式子可以看到最大信噪比取决于信号的能量与噪声的比值，与信号的波形没有关系。这样的滤波器称为匹配滤波器。匹配滤波器追求的最大信噪比，而不是保持输出信号不失真。
将（2.5）式子进行傅里叶反变换进行时域信号分析。
此式表明匹配滤波器的冲激响应是信号的时间镜像，但在时间轴上移了 t0 ，并乘以增益常数K。所以得到匹配滤波器的输出信号波形的时域表达式，根据卷积的性质有
式中为输入信号的自相关函数，定义为
根据自相关函数的性质，当t=t0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值。也就是说匹配滤波器的输出信号将在t=t0时刻达到最大值。
3 线性调频信号
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频信号，接收时采用匹配滤波器压缩脉冲。
幅值为1的LFM信号的数学表达式为：
式中为载波频率，为矩形信号，分别表示上调频和下调频。
，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为。信号也可以写成如下形式
是信号的复包络。设发射脉宽10us，调频带宽30MHz，对
进行作图可得到
4 LFM脉冲的匹配滤波
信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为
t0是使滤波器物理可实现所附加的时延。可以取t0=0，上式可以变成
将信号的表达式代入上式就得到匹配滤波器的表达式h（t）
由此可以得到输入信号经过匹配滤波器后的输出信号为
当时，上式子化简后得到
当时，同样的推导可以得到
将上面两式子统一就得到输出的光信号为
当t=0 附近上式可以写为
归一化后的Sinc函数的表达式为
，与上式类似具有相同的函数形状。当
时，
。函数第一次过零点。间隔为
。当主瓣能量下降一半时认为是主瓣的宽度。
LFM信号的压缩前脉冲宽度为 T，经过匹配滤波后脉冲宽度为 1/B ，就可以得到压缩比为
表明，压缩比就是信号的时宽和带宽的乘积。
对上面的推导用matlab进行数值模拟计算得到如下图，途中对时间做了归一化（）。第一零点出现正在（即1/B）处，第一旁瓣峰值为相对主峰值幅度降低13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为1/B，此时相对幅度-4dB。
5 LFM加噪声后脉冲的匹配滤波
在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一个线性滤波器的输入信号为
其中为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为 N0/2。
线性调频信号表达式
为了能进行 FFT 运算，需要对连续信号进行采样，其表达式为：
Ts 为采样周期，n=1,2,3…整体信号就是白高斯噪声是与信号
相加。用matlab进行模拟计算后得到，设置SNR=10；
在有噪声情况下的脉冲压缩处理，从下图可以看到经过脉冲压缩后信号
6匹配滤波器实现
通常采用FPGA或DSP来实现匹配滤波器，具体有时域和频域两种实现方法。
时域实现通常用于采样率不高，滤波器系数点数较少的情况，利用卷积方式完成滤波。通常FPGA中该种方式使用较多。因为采用这种方式，可以对回波进行连续处理，无需对数据进行存储。在乘累加过程中，采用提升运算时钟频率或以面积换时间的方式，可以较好的完成处理。而当采样率较高的情况下，为节省运算量，通常采用频域的方式完成滤波运算，具体流程图如下。
频域脉压FPGA实现：
首先将滤波器系数量化后存至ROM，调用FFT IP核完成回波的FFT处理，接着将回波FFT结果与滤波器系数进行点乘，最后再次利用FFT IP核完成点乘结果的IFFT运算（配置成逆FFT方式）。在运算过程中注意定点数的动态问题，及时进行截位。
频域脉压DSP实现：
DSP实现流程与FPGA大致一致，首先将滤波器浮点系数存至内存数组中，并利用FFT函数完成回波信号FFT，接着与系数进行点乘，而某些型号DSP函数库不提供IFFT函数，自己编写一方面比较繁杂，要满足不同点数，另一方面自己编写的函数优化程度可能也不及函数库内的函数。此时可考虑复用FFT函数。具体复用方式见如下推导。
DFT定义
IDFT定义
由上式可知，将点乘结果取共轭，并调用FFT函数完成FFT运算，最后除以FFT点数即可得到滤波结果。
几种常见的匹配滤波器：直接形式的匹配滤波器，转置结构的匹配滤波器，采用分布式算法的匹配滤波器和折叠式匹配滤波器。
1直接形式的匹配滤波器
2折叠滤波器
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3转置结构的匹配滤波器
