大学概率论卷积公式的推导？
卷积公式是用来描述两个随机变量之间相互关系的。假设有两个随机变量 X 和 Y，它们的联合概率密度函数 (joint PDF) 为 f(x, y)。那么，它们的卷积公式可以按照下面的方式推导：
首先，考虑两个随机变量 X 和 Y 的关系。假设它们是独立的，也就是说，它们的联合概率密度函数可以表示为两个边缘概率密度函数的乘积：
f(x, y) = f_X(x)f_Y(y)
其中 f_X(x) 和 f_Y(y) 分别是 X 和 Y 的边缘概率密度函数。
现在，假设我们对变量 Y 取一个条件，使得 X 和 Y 成为一个马尔科夫链。也就是说，给定 Y 的值，X 的值就不再影响 Y 的值。在这种情况下，我们可以使用马尔科夫链的特性来推导卷积公式。
给定 Y 的值，X 的条件概率密度函数 (conditional PDF) 可以表示为：
f(x|y) = f(x, y) / f_Y(y)
这个式子可以用全概率公式 (total probability formula) 来表示：
f(x|y) = ∫ f(x, y’) dy’ / f_Y(y) 其中积分是在所有可能的 Y 值上进行的。 接下来，我们可以将 f(x, y’) 分解为 f_X(x)f_Y(y’)，然后将积分和除法操作合并： f(x|y) = ∫ f_X(x)f_Y(y’) dy’ / f_Y(y) = f_X(x) ∫ f_Y(y’) dy’ / f_Y(y) = f_X(x) * 1 / f_Y(y) = f_X(x) / f_Y(y) 因此，给定 Y 的值，X 的条件概率密度函数等于 X 的边缘概率密度函数除以 Y 的边缘概率密度函数。这个式子就是卷积公式。
卷积公式的使用条件
卷积公式的使用条件是：只用来计算密度函数，不能计算分布函数。在泛函分析中，卷积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。
卷积是一种积分变换的数学方法，在许多方面得到了广泛应用。用卷积解决试井解释中的问题，早就取得了很好成果，而反卷积是直到最近Schroeter、Hollaender和Gringarten等人解决了其计算方法上的稳定性问题，使反卷积方法很快引起了试井界的广泛注意。
卷积公式是什么
卷积公式是：z（t）=x（t）*y（t）=∫x（m）y（t-m）dm。这是一个定义式。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。
卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。F（g（x）*f（x）） = F（g（x））F（f（x）），其中F表示的是傅里叶变换。
卷积公式使用条件
卷积公式的使用条件没有限定。在泛函分析中，卷积、旋积或摺积是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。
卷积定理指出，函数卷积的傅里叶变换是函数傅里叶变换的乘积。即，一个域中的卷积相当于另一个域中的乘积，例如时域中的卷积就对应于频域中的乘积。
卷积公式怎么定上下限
卷积公式定上下限的方法：把卷积公式根据定义域区间进行划分。卷积公式是用来求随机变量和的密度函数（pdf）的计算公式。已知x，y的pdf，x（t），y（t）。现在要求z=x+y的pdf。作变量替显，令z=x+y，m=x。雅可比行列式=1。那么，t，m联合密度就是f（z，m）=x（m）y（z-m）*1。这样，就可以很容易求Z的在（z，m）中边缘分布。即fZ（z）=∫x（m）y（z-m）dm。由于这个公式和x（t），y（t）存在一一对应的关系。为了方便，所以记∫x（m）y（z-m）dm=x（t）*y（t）。
