△的公式与求根公式取值范围？
△（delta）是一个数学符号，通常用来表示二次方程的判别式。对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，判别式△的公式为△ = b^2 – 4ac。
△的取值范围与方程的根有关：
1. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实根。这意味着判别式大于零时，方程的解存在且为实数。
2. 当△ = 0时，方程有两个相等的实根。这意味着判别式等于零时，方程的解存在且为实数，但是两个根相等。
3. 当△ < 0时，方程没有实根，而是有两个共轭复根。这意味着判别式小于零时，方程的解为复数。
归纳为起来，判别式△的取值范围为：
1. 当△ > 0时，方程有两个不相等的实根。
2. 当△ = 0时，方程有两个相等的实根。
3. 当△ < 0时，方程没有实根，而是有两个共轭复根。
二次函数解题技巧公式
函数解析式有三种常见形式：
1、一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0）；
2、顶点式：y=a（x-h）^2+k（a≠0），其中顶点为（h，k）；
3、零点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中y=0时，方程的根为x1，x2。
利用二次函数知识解决简单实际问题时，注意多利用函数图象，数形结合解题。
二次函数的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数解题技巧公式
函数解析式有三种常见形式：
1、一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0）；
2、顶点式：y=a（x-h）^2+k（a≠0），其中顶点为（h，k）；
3、零点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中y=0时，方程的根为x1，x2。
利用二次函数知识解决简单实际问题时，注意多利用函数图象，数形结合解题。
二次函数的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数对称轴公式是什么
二次函数对称轴公式：x=-b/2a。二次函数的基本表示形式为y=a（x的平方）+bx+c（a不等于0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=a（x的平方）+bx+c（a不等于0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数的历史：
大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得用使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。
据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方（引自婆什迦罗第二）
二次函数的对称轴公式是什么
首先确定一般式以确定a,b,c的值，一般式为y=ax^2+bx+c，对称轴公式为x=-b/2a，如果是顶点式y=a(x-h)^2+k，则对称轴x=h。
二次函数（quadraticfunction）是一个二次多项式（或单项式），它的基本表示形式为y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数的配方法公式
首先，明确的是配方法就是将关于两个数或代数式，但这两个一定是平方式，写成（a+b）^2的形式或（a-b）^2的形式。
将（a+b）^2的展开，得（a+b)^2=a^2+2ab+b^2。
故需配成（a+b）^2的形式，就必须要有a^2，2ab，b^2，则选定要进行配方的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），即进行添加和去增。
附注：
a或b前若有系数，则看成a或b的一部分，例如：4a^2看成（2a)^2，9b^2看成（3b）^2设二次函数解析式是y=ax2+bx+c。
二次函数顶点坐标公式是什么
坐标公式：－b/2a，4ac-b2/4a。
二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
二次函数关于直线对称的公式
二次函数关于直线对称的公式为y=ax2+bx+c、y=-(ax2+bx+c)、y=a(-x)2+b(-x)+c=ax2-bx+c、y=ax2+c(a≠0)。
二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线；而且二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。
二次函数关于某点对称公式
F(X+2)和G(X+2)关于原点对称：（加左减右）
这样：F(X)=（x-1）^2+1
F（X+2)=(X+1)^2+1=X^2+2X+3
G(X+2)=-(X^2-2X+3)
G（X)=-（X-2）^2+2（X-2)-3=-X^2+6X-10
数学————二次函数对称点式：
y=a(x-x1)(x-x2)+m
(a≠0,x1,x2为抛物线上关于对称轴的两个对称点的横坐标自,m为对称点的纵坐标)
若图像过(a,m),(b,m)时,对称轴为x=(a+b)/2
二次函数关于直线对称公式
二次函数关于直线对称公式是：设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c，则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a，顶点横坐标为-b/2a，顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a。
在数学中，二次函数最高次必须为二次，二次函数表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0)的多项式函数。二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。二次函数表达式y=ax2+bx+c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。
二次函数配方法和公式法
二次函数求根的方法有配方法和公式法。在数学中，把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
1、配方法：
首先，明确的是配方法就是将关于两个数（或代数式，但这两个一定是平方式），写成（a+b）^2的形式或（a-b）^2的形式。
将（a+b）^2的展开，得（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。
故需配成（a+b）^2的形式，就必须要有a^2，2ab，b^2，则选定要进行配方的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），即进行添加和去增。
2、公式法：
二次函数求根公式法：推导一下ax^2+bx+c=0的解。移项，ax^2+bx=-c两边除a，然后再配方，x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2[x+b/(2a)]^2=[b^2-4ac]/(2a)^2两边开平方根，解得x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。
