平面向量基本定理教学设计(平面向量的所有公式)

平面向量的基本定理？

平面向量基本定理的内容是：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使p=xa+yb。

这项定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解。

当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。（此向量的起点为原点）所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。对于这个定理，“存在”是非常好理解的，可以说是一个公理，而“唯一”可以通过反证法证明：假设存在另一对实数 m,n 满足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=ame1+ye2=xe1+ye2(m-x)e1=(y-n)e2因为e1,e2不共线所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n与假设矛盾所以得证

平面向量的所有公式？

平面向量坐标运算公式：

若向量a＝（x，y）向量b＝（m，n）

1）a·b＝xm＋yn

2）a＋b＝（x＋m，y＋n）

平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0。

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量。

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示。

相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

平面向量基本定理怎么理解

平面向量即有向线段，其要素为起点、方向、长度，其中长度为零的向量为零向量，单位向量为一长度单位，方向相同或相反的非零向量为平行向量。平面向量基本定理即如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是存在唯一实数对x、y，使 p等于x乘a加上b乘y，此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解。当两个方向相互垂直时，即把他们在直角坐标系中分解，就称为此向量的坐标，所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。